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关于乘法计算的教学小技巧


2020-06-18

关于乘法计算的教学小技巧
图片来源:pxhere,CC0 Licensed.

乘法表

有位数学家遇到老朋友,发现朋友变有钱了。数学家问:「你怎幺发了?」朋友回答:「赌跑马。有一晚我梦到6辆车,每辆有7匹马。我马上知道我的幸运号码是6乘7,也就是43。我把所有钱都投注在43号马的身上,结果真的赢了。」「但是6乘7是42啊!」数学家气呼呼的说。「真的吗?到底你是数学家嘛!」

我们要在本章里学习直式乘法,这是计算乘法最普遍的方法。它的基本原则有两项:懂得乘法表(所有小于10数字间的乘积),以及合十法。直式乘法应该在孩子三年级的时候学习。

让我们从乘法表开始。瑞典女作家林格伦(Astri Lindgren)笔下着名的童书主角皮皮把乘法表叫做「层法表」,皮皮说没有它也可以活得很好。所以有必要背乘法表吗?我们需要记住7乘8是多少吗?知道计算原则不就够了吗?(其实,皮皮在这方面也不怎幺样。)在下一章你将会看到,我们有绝佳的理由选择去背诵乘法表。

背诵乘法表的第一步是重複数目序列。例如,学习记忆6的乘法表,需要朗诵序列0、6、12、18⋯⋯,大声唸出:「0、6得0,1、6得6,2、6得12⋯⋯」小朋友应该会注意到,每一步都加上了6。然后我们从60回头数:「10、6得60,9、6少6得54,8、6少6得48,」以此类推。数字9有特别的技巧, 例如9乘7是10乘7减掉1乘7, 或是70 - 7=63, 同样的,9×6是60 - 6等于54。另一种记忆9的倍数方法是观察出下面的规则:9乘2的十位数是1,9乘3的十位数是2,9乘4的十位数是3,规则就是:十位数比被乘数少1。例如:9乘7的十位数比7少1就是6。那幺个位数会怎样?个位数与十位数合起来会是9,例如,9乘7的十位数是6,那幺个位数便是与6合成9的数,所以就是3。

此项规则构成了用手指算9的倍数的基础。让我们用手指技法再次说明9乘7。伸出并张开10指,把左边数过来的第7根手指(正好是右手的食指)弯起来,弯起来的那根手指左边有6根手指(就是7-1),右边有3根手指(就是9-6),这两个数组合起来就是答案63。我个人其实比较喜欢70-7那种方法。

乘8也有一个类似的小技巧。例如,8×6等于10×6 -2×6,换句话说是60-12就是48。

计算乘5很容易,只要你记得其实就是乘10再除以2。例如,5×6=10×6÷2=60÷2=30。

一年级与二年级的学生已经熟悉2、3、4的倍数,而到目前为止,我们讨论过1、2、3、4、5、9的倍数,那幺还剩下哪些?不多了,还有6、7、8的乘积(假设前面提过,关于8的规则有些难而先不採用),其实只剩下六个乘法情况。首先是每个数自己乘自己:6×6=36、7×7=49、8×8=64,其余还有6×7=42、6×8=48、7×8=56。在乘法表里那幺多乘式中,只有这六个需要个别学习!只有背起来,别无他法。

顺便一提,最后一个很容易记住,因为56=7×8,所以唸起来是5、6、7、8。

这里还有另一条规则:用6乘偶数很容易,因为最后一位数(个位数)总是被乘数自己。例如,6×4=24,最后一位数是4,或者6×8=48,最后一位数是8。

你能不能发现6的偶数倍,第一位数符合什幺规则?

乘法表週

我喜欢在2年级学期末或3年级开始,举办一次乘法表週。我事先会通知家长将有这个活动,也邀请他们来参与。

在那週第一次上课时,我先教4的倍数(我们假设学生已经会2与3的倍数)。我们在4的倍数上来来回回,写下乘式,把它们彼此连结:如果10乘4是40,那幺9乘4该是多少?假如5乘4是20,那幺6乘4是多少?这些都不需要超过一小时,回家以后家长要跟小朋友演练,直到把4的乘法表都背起来。

第二天学习6的倍数(5的倍数很容易,应该以前就学过),第三天是7的倍数,第四天是8的倍数,第五天是9的倍数。每一天小朋友应该可领会当天要学的新乘式愈来愈少。

例如,9乘4在第一天就学过了,到了第五天学习9的倍数时,9乘4就不算新的了。家长的参与有助于融入子女的学习过程,这也是重要的目标。

用整十乘

现在到了学习如何乘10、100、1000等等的时候了。当一个数乘上10会发生什幺变化?大家都知道在右端添0,例如,23×10=230。

为何如此?让我们来检查一下当0加到23的右端造成什幺结果?3会向左移一位,变成3个「十」,成为10的倍数,2个「十」向左移到百位数位置,成为2百,也是大了10倍。原数的每一部分都增加10倍,所以整个数也增加了10倍。

同样的,乘100就是在右端添两个零,乘1000添三个零,如此类推。

给家长的小诀窍

背诵是最简单的方法之一,试试看贴便条纸在冰箱上,

或每天在晚饭或游戏前练习一下,找出富创意的办法并不难。

例如,当小朋友正在学习乘法表的阶段,如果有乘坐汽车的机会,可以让车上每个人轮流朗读。家长先说:「1、6得6。」然后小朋友说:「2、6得12」⋯⋯再倒过来朗读:「10、6得60,9、6得54⋯⋯」跟往常一样,倒过来问问题也是好主意:谁最先找出相乘会得到30的两数?那42呢?

【书籍资讯】

《小学算术教什幺,怎幺教》

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